https://netsettlement.blogspot.com/2026/09/metaphor-matters.html

之前心血來潮地寫了一篇以「譬喻」爲主題的發文，沒想到今天在刷 Kagi Small Web 時，竟然給我偶然發現到這篇由作家 Kent Pitman 撰寫、也是在討論譬喻法（雖然該文使用的名詞爲 metaphor 而非 analogy）、一樣是在提醒讀者不要被「別有用心」的譬喻手法牽着鼻子走的（英文）文章！

該說是巧合嗎 XD？

在此分享，是一篇比我的那個還更值得一讀的好文喔！

Moveable Do（首調唱名法）與 Fixed Do（固定調唱名法）到底哪個「比較好」，很常成爲玩音樂的人們茶餘飯後的話題。不過如果想要「晉升到專業音樂家等級」，的確應該要像好和弦網站寫的那樣：兩種都要練熟​啦！

但是如果機掰地真的硬要選一個呢？我個人覺得優先學 Moveable Do 會比較「有用」。這是因爲練熟了 Moveable Do 後，可以給到我們 Fixed Do 給不了的優勢：內化對一首曲子「調性（有無）¹」的判斷能力。

熟悉了 Moveable Do 後，當我們隨便聽到某個樂曲段落時，雖然我們未必能夠準確判斷它的實際音高，但透過 Moveable Do 的訓練，我們仍能夠聽出其（當下最合理的）調性²，以及該樂曲段落的各別組成音在調性上扮演什麼角色。

換句話說，能判斷出樂曲中的某個音是「某大調的第六級音」，比起聽出該音是 C6 來得更重要。在雙方都沒有一定樂理基礎的前提下，只會 Moveable Do 的人就已比只會 Fixed Do 的人多出「對調性有着直覺（但未必能解釋得出所以然的）判別力」的優勢了。

至於遇到樂曲頻繁轉調、使用和弦外音與非功能和聲，甚至是根本沒有一個固定的 tonal centre（中心調性）等情況時，雖然 Moveable Do 在這些情境下會行不通（並且需要改用 Fixed Do），但透過「認知到 Moveable Do 開始行不通」這一點，我們至少可以判斷出一首曲子開始轉調的時機點，或者是該樂曲整體的 atonality（無調性性質）。

熟練 Moveable Do 的人，犯下像「誤以爲 C 音開頭的《生日快樂歌》就是在 C 大調³」，或是「將某個 chromatic auxiliary note（變化助音⁴）誤判爲 diatonic note（自然音⁴）」那樣的低級錯誤的可能性也會大幅減低。

相關案例一：以下截圖取自馬來西亞官方華小五年級音樂教育課本（2020 年版）。其中，該課本收錄了一首 19 世紀末海地歌曲 Choucoune 的英文填詞版本——Yellow Bird 的副歌旋律五線譜。不過，課本上的採譜卻將開頭那本應作爲 chromatic auxiliary note 的 G♯ 音誤判爲 diatonic note，導致樂譜上的 key signature（調號）被錯置爲 A 大調，而非正確的 D 大調。

如果按照 Moveable Do 思路來走的話，在這種情況下，我們至少應能判斷出「這裡的 G♯ 音是和弦外音」，從而避免如此的錯誤。

相關案例二：不講遠的，講一下我自己吧。我之前在寫那篇有關 Windows XP 安裝音樂的發文時，也因爲在該樂曲出現的那個「D 大調五聲音階形狀的高音 ostinato」而差點將它的調性誤判爲 D 大調，而非正確的 G 大調。從此可見過度依賴 Fixed Do 思維的危險性。

說到音感，我覺得比起先天的 perfect pitch⁵（絕對音感），後天練成的 true pitch⁵（「真實音感」，即無需依靠某基準參照音、單憑記憶練成的音感）與 relative pitch⁵（相對音感）反而來得更有用，尤其是 relative pitch。

我自己是屬於 relative pitch 派的。出於自身參加過大型合奏樂團排練的多年經驗，樂團練習前調音愛用的 A 與 B♭ 音已經深植於我的記憶中了。至於剩餘的其他音，我只需先「唱」出那兩個參照音之一，然後透過熟悉與判斷不同音程所產生的聲音，再算出正確的音高即可。不過這種辨別法的確還是比較費時就是了 LOL。

大約是在我小學五、六年級的時候（也就是十多年前），家裡多了一部紅色機身的 Acer 筆電¹。它原本是我爸買來辦公用的，但不知不覺地就變成了一家人的共用電腦了。

它當時是跑 Windows 8.1 的，然後出於某些原因，這部筆電裡頭竟然預裝了一個叫作 GameHouse Collection Pack 之類²的東西。它基本上就是一個由美國電腦遊戲公司 GameHouse 發行的一些 2000 年代休閒遊戲組合包。

一部跑 Windows 8.1，並給人一種現代化氛圍的筆電裡頭，竟然會出現充滿 Y2K 感、畫質只有 480p 的電腦遊戲，彷彿給人一種時空錯置的感覺。

我本身雖然不討厭電腦與單機遊戲，但也沒有到特別熱衷。不過那時候的我閒來無事時，就很愛開啟這部筆電，然後打開這些 GameHouse 休閒遊戲來玩，作爲消遣的方式。其中一個我雖然已經沒在玩，但至今仍滿愛的遊戲，非 Feeding Frenzy 這個於 2004 年首次發表的電玩莫屬了。如今看回它，簡直懷舊感爆棚。

Feeding Frenzy 有闖關模式也有限時模式，然後其基本遊戲規則直白明瞭：吃掉小魚讓自己變大魚，然後小心不要被更大的魚吃掉。我還記得小時候的自己曾經將闖關模式全部破關過一輪，然後特地截圖以作紀念。

現在回想起來，我仍然覺得 Feeding Frenzy 是個整體設計不賴的遊戲，規則簡單，配樂用心，給玩家的體驗也是療愈感與刺激感兼具。

也許有時間的話，可以找個機會回味一下。

Just finished watching 3Blue1Brown’s recent video titled The last IMO problem AI could not solve, which goes in depth explaining the thought process of arriving at the (a) massively elaborate (in a good way) solution/proof to the (infamous) sixth problem of the International Mathematical Olympiad (IMO) in 2025.

What an adventure indeed! I may need to rewatch it for a few more times to fully grasp the intuition behind the solution.

However, the main topic of this post here is not about the solution itself, but what Grant said during the outro of the video: the importance of promoting human understanding in the development of mathematics as a discipline, rather than racing to obtain a proof to an unsolved mathematical problem.

I fully agree to this. Actually this does not only apply to mathematics; it’s education as a whole. That’s the whole point of education, really: empowering people with an intrinsic understanding of knowledge, craft and their senses of selves.

This sounds like an unrelated sidenote, but it’s what that motivates me to write this post: in the video, there are quotes from some prominent mathematicians about their thoughts on AI in maths which are displayed on-screen, one of which is by Timothy Gowers, and it goes as follows:-

If a society does not have a significant number of people who understand mathematics at some level, we risk becoming passive consumers under the control of these systems. On the other hand, people who do make the effort to understand mathematics will have a large advantage.

“Becoming passive consumers under the control of these systems,” interesting. Considering all those things done and/or said by those big AI companies, who’s to say that this isn’t precisely the goal that those corporations are aiming for?

Tinfoil hat.

讀到了 Tommy 的〈1=0.999…?〉這篇文章。

啊，又是那個一被提起就容易引起人們爭吵不休踊躍討論的話題啊。不過這件事其實沒有什麼好爭論的空間：1 = 0.999… 無誤。完。

這篇中文維基百科文章提供了非常詳盡的解釋，從數學外行人友善的版本到非常嚴謹的正式數學證明都有。也可以看這部（英文）影片。

總的來說，1 與 0.999… 其實是實數線（集合）上同一個點（元素）的表示法/表示形式（英文：representation），或是更爲簡要地形容：「寫法不同、本質相同」。

Tommy 文章提到的「兩種答案」中，只有第二種的在邏輯上沒有毛病（該方法也有在上述的維基百科文章提到）。

至於他講到的「第一種」的問題在哪裡呢？其實 Tommy 本人在該文章已經講中了：所謂的「0.000…1 早已化為 0」，或者應該說「1 － 0.999… 根本不等於 0.000…1，而是 0 才對」。

真要雞蛋裡挑骨頭的話，就是他用上了像 Google 計算機那樣的電子計算機來「證明」的部分。

這個做法的問題在於：電子計算機本身的限制，使得其無法真正毫無誤差地表示一個實數的無限小數位形式¹。因此，用它作爲證明 1 = 0.999… 的直接根據不甚嚴謹。

不用提計算機了，光是「從 1－0.99999999999999999 開始，計算結果即為 0」這句話本身就已經不準確了。癥結點在於 0.99999999999999999 仍然是個有限小數位的數字，所以 1 減去它肯定「還有剩」（不是 0）——確切來說是 0.00000000000000001 = 10^(－17)。

但我們在這裡面對的是一個無限小數位的數字（表示法），所以不能與上述說法相提並論。

其實有個不需要用上計算機的更直觀方法：先把 1 改寫成 1.000…，然後將此減法改成直式（豎式），一切應該就一目瞭然了。

既然 0.999… 的（小）數位是無限在走的，那麼在此減法算式持續進行借位（退位）的過程中，0 的小數點後面自然也會產生無限多的 0，並且永遠不會產生 1（不然 0.999… 就不會是無限小數位了），所以最後減出來的答案必定是 0，從而得出 1 = 0.999…。

如果對無窮幾何/等比級數（通常爲高中數學等級）有點概念的話，應該不難發現上面的東西其實只是 9/10 + 9/100 + 9/1000 + … 「包裝成減法」的版本而已，套用一下無窮幾何級數公式，就能直接得出 1 了。

TIL：「落選供養」。這四字短語是個源自日文的網路流行語，也有被原樣照搬到中文圈使用。

顧名思義，「落選供養」的意思是將自己投稿到創作徵選比賽中但沒有被選上任何名次的作品，發表於公開平台上，以作「供養」，也就是作爲記錄與紀念。無論是文字、繪圖，還是音樂作品，都能找到「落選供養」的蹤跡。

會使用含有祭祀意味的「供養」二字來形容這個動作，除了比喻這些無緣中選、「被棄置於作品堆中」的投稿如同「已然死亡」一般，也代表着作者本身將作品於日後公開發表的行爲，除了發展自身作品集之外，也是爲了讓自己的心血「死」得體面一些。

說到音樂的部分，在 YouTube 或是 Niconico 上使用「落選供養」四字作爲關鍵詞搜尋，會找到許多音樂創作者發佈的落選作，而且絕大多數似乎都是用來參加音遊曲徵選比賽的作品。有些歌曲雖然尚有仍需進一步打磨的味道，但也有些的精緻度其實已經到位（至少對我而言），只是因爲比賽競爭激烈而不幸被刷下。

換句話說，在這一堆「落選供養」的作品之中，還是能找到自己的心頭好，甚至也能讓自己成爲一個明日之星的早期追隨者。

從這些「落選供養」的作品裡頭，可以看出許多創作者爲了在自己所熱愛的事物當中取得成就而持續耕耘的痕跡，以及堅持不懈、力求進步的精神。即使是在事業上已經取得成功的創作者，例如像 cosMo@暴走P 或 BlackY 那樣的大咖曲師，也免不了「落選供養」的經歷。

這或許也可以是我鞭策自己的方式：若要有所成就，還是得要付出一定程度的努力才行。

趁着日本國際交流基金在馬來西亞舉辦的 2026 年馬來西亞日本電影節（Japanese Film Festival, JFF 2026），我有幸觀賞了這部題爲 《煙囪小鎮的普佩 2：約定的鐘樓》（日文原名：映画 えんとつ町のプペル ～約束の時計台～；英文譯名：Chimney Town: Frozen in Time）的動畫電影。這部電影是之前在 2021 年於臺灣以及該年的馬來西亞日本電影節上映的同系列電影——《煙囪小鎮的普佩》的續作。

我雖然因爲沒有看過前作而無法如有看過前作的人那樣得以享受更爲沉浸式的故事體驗，但還好這部續作有算是貼心地爲像我這樣的隨性觀衆在不影響敘事流暢性的前提下提供足夠的背景資訊。

這雖是一部日本動畫電影，但卻脫離了典型日式動漫的框架限制，而呈現出令觀眾感到耳目一新的繪圖風格。話雖如此，多多少少還是能找到日系動漫畫風的影子啦。

2D 與 3D 作畫的和諧融合，如同欣賞一個精心打造的藝術作品，與那些特效爆滿、只以提供多巴胺衝勁作爲主要目的的商業爽片格調高多了。雖然也可能是我哭點太低的關係，但這部電影的動畫品質之精美，就足以讓我的眼淚開始打滾了。

故事劇情發展的安排也作得相當巧妙，看似毫不相干的主線與支線劇情竟然是爲劇情高潮作鋪陳的伏筆，並且在全片後半會以極爲美妙的方式回收¹，一些看似無關緊要的細節在劇情高潮也被賦予重大的敘事意義。簡直就是 chef’s kiss！

故事的主題以「時鐘」作爲中心象徵物，並爲「別離、放下、堅信」等人生議題給出一個美麗的答案。配樂的編曲雖然簡樸，但仍然是感性動人。

總而言之，就是一部從片頭就已讓我感動流淚到片尾的高水準佳作。無論是想要認識童真的小孩，抑或是想要重拾童真的大人，這部電影都是值得一看。

順帶一提：電影中的其中一個情節提到了「付喪神」（tsukumogami）這個源自日本妖怪傳說的概念。套在該電影那奇幻風格的世界觀內，它象徵着「器物因時間淬鍊而產生的靈性」，以及「東西損壞了應先盡力修復而非直接拋棄換新」這一個重要的人生道理。

沒錯，那一個現今科技巨頭深怕你會知道的有用道理。

對了，既然提到了「付喪神」，那就不得不提美國作曲家 John Mackey 於 2024 年寫成的一首管樂團作品——Haunted Objects (Tsukumogami)，全曲風格富有靈動感，也很有作曲家本身的個人特色，推薦大家聽聽看。

有時候會不禁感慨，山打根——我生長的城鎮——真的是個「小地方」。

有多小呢？就是：

• 自己的小學同學之一可以剛好是當地州議員的女兒，
• 曾經對自己照顧有加的小學老師的兒子可以正好是自己的某個中學學長，
• 母親的工作同事的兒子可以剛好和自己參加同一個課外活動團體，
• 自己父母親在巴剎飲茶也能偶然遇到自己曾經的幼教老師，
• 自己與中學好友的父親也剛好互相是中學好友⋯⋯

⋯⋯的程度。

看似毫不相干的人們，其實卻與彼此有着某種形式的聯繫。這就是生活在一個「小地方」的特性——會讓人不禁在心裡面高唱「世界真是小小小」。

也許是我的社恐內向個性作祟吧，這種「隨意走在街上也能剛好撞見認識的人」的緊密性，有時會讓我產生和日本漫畫《光逝去的夏天》的主角——Yoshiki（佳紀）相似的感覺：

This village is too small and cramped. I can barely breathe with how cramped it is here…

——辻中佳紀，《光逝去的夏天》漫畫單行本第二冊官方英譯版

說來矛盾，相反地，生活在大城市裡，雖然人口密度高上了許多，人與人之間卻變得高度「匿名化」——大家各過各的，很少有機會在彼此生活中相互交錯。

因此，生活在大城市中，的確是能夠享有更多的隱私與獨處機會。對像我這種社恐內向的人而言，因爲不必過於在意身邊人的眼光，這可以說是更爲使人鬆一口氣。

不過，人們也需因此付出相應的代價：帶來人性溫暖的「社群感」變得越來越罕有，取而代之的反而是「我的心事誰人知」的孤單情緒。

這也使得我在大城市生活一段時間後，也會不由自主地懷念起「小地方」生活所帶來的親切感。

只能說凡事皆有兩面啊。

在寫這篇描述自己在中學時期重灌電腦經歷的文章時，才偶然得知原來在安裝 Windows XP 的途中，會自動播放一首聽起來頗具未來感、前進感、放鬆感的背景音樂。

在 YouTube 上搜尋了一下後，我找到了這部講述該背景音樂起源的英語影片。原來這首背景音樂的檔案被預設打包於 Windows XP 裡頭時被命名爲 title.wma，而它的作曲人名叫 Stan LePard，並且最初的原名（之一）其實叫作 Velkommen（即挪威語與荷蘭語中的「歡迎」之意）。

有趣的是，這首音樂其實並非特別爲 Windows XP 而作，而一開始是作爲 Microsoft 在發佈 Windows XP 的五年前（即 1996 年）推出的 Internet Explorer Starter Kit 3.0 的安裝音樂而寫成的。

在第一次聽這首音樂的時候，我注意到它的中段出現了一個我好像之前不知從哪裡聽過、由 D 大調五聲音階組成音構成（雖然全曲調性其實爲 G 大調）的高音 ostinato（頑固/持續重複音型），對應於上面音檔的 1 分 25 秒處左右。

這個 ostinato，讓我想起之前看過的其中一部 ∃NA 系列影片——Temptation Stairway 所使用的一首配樂，而它就是由作曲家 Oliver Buckland 創作的 Venturing into the Pyramid。那首配樂也使用了形狀頗爲類似的 ostinato。

同樣作爲一首想要製造虛幻感、未來感的音樂，不知道 Venturing into the Pyramid 如此的 ostinato 寫作手法，是否有致敬 Velkommen 的成分在？

與其下載安裝那些肥大的第三方套件，不如善用現今各大瀏覽器內建的 PDF 檔案瀏覽功能，直接使用簡單的幾行 HTML 程式碼就搞定啦！

以下程式碼修改自這個發佈於 Stack Overflow 問答網站上的回答。

1<object data="myfile.pdf" type="application/pdf" width="100%" height="100%">
2  <p><a href="myfile.pdf">PDF file link</a></p>
3</object>

• 將 myfile.pdf 改成你要內嵌的 PDF 檔的絕對或相對路徑。
• 可自行調整內嵌的 width（寬度）與 height（高度）數值設定。建議將 width 維持在 100%，而 height 改成自己想要的 pixel 值（例如 500px）。

關於 <object> 這個 HTML 元素，請見這個發佈於 MDN Web Docs 的說明文件。

至於以上 HTML 程式碼的最終呈現效果，請見此文章。